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苹果App下载软件显示已购买意味着你在苹果设备上已经购买过这个应用，并且已经存在于你的Apple账户购买记录中。再次下载时，系统可以识别出你已经购买过该应用，因此无需再次支付，可以直接从购买过的应用中恢复下载。这种功能为用户提供了便利，尤其是在更换设备或者重新安装系统后，无需再次付费购买已经购买过的应用。

如果你在一个设备上购买了应用，在其他的苹果设备上登录相同的Apple账户后，也可以免费下载已购买的应用，这是苹果公司为了提升用户体验而设计的一种机制，不过，某些应用可能因版本更新或其他原因需要重新支付或进行额外操作才能下载和使用，如果遇到这种情况，建议查看具体的Apple账户交易记录或应用的下载页面以获取更多信息。