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要在手机QQ上申请邮箱并注册，可以按照以下步骤操作。
1、打开QQ应用，点击“邮箱”图标或“更多”选项中的“邮箱”选项。
2、进入邮箱登录页面，选择“注册新账号”。
3、在注册页面输入手机号并获取验证码，设置登录密码后，点击“注册”。
4、完成注册后，可以选择立即绑定手机号码并设置独立密码，完成这些步骤后，即可成功申请手机QQ邮箱。
至于官网申请，可以访问QQ邮箱官网（https://mail.qq.com），在首页点击“立即注册”按钮，然后根据页面提示进行注册，建议在官方渠道下载QQ应用并进行邮箱注册，以确保信息安全和正常使用。