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如果您的苹果手机在注册脸书（Facebook）时一直显示网络错误，这可能是由多种原因造成的。以下是一些建议的解决方法。
1、检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网，并且网络连接稳定，您可以尝试切换到其他Wi-Fi网络或使用蜂窝数据网络来注册。
2、浏览器问题：如果您是通过浏览器注册脸书账号，尝试清除浏览器缓存和Cookie，然后重新打开浏览器进行注册。
3、服务器问题：脸书的服务器可能会遇到问题，导致注册失败，您可以稍后再试，或者查看脸书的官方社交媒体渠道或帮助中心，了解是否有服务器问题的报告。
4、账号问题：如果您已经有一个脸书账号，并且尝试用相同的手机号或邮箱注册新账号，可能会因为违反用户协议而导致注册失败，请确保您使用新的手机号或邮箱进行注册。
5、个人信息准确性：确保您输入的姓名、生日、邮箱地址或手机号码等信息都是准确的，并且符合脸书的注册要求。
6、尝试使用脸书官方App：下载脸书官方App，并在App上尝试注册，通过App注册可能会解决网络错误的问题。
7、防火墙或安全软件：确保您的设备上没有任何防火墙或安全软件阻止脸书的应用或浏览器访问网络。
8、更新软件：确保您的操作系统和脸书App都是最新版本，更新软件可以解决一些兼容性问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系脸书的客服支持，寻求进一步的帮助，他们可能能够提供更具体的解决方案或协助您完成注册过程。