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注册公司的执行董事是有责任的。以下是执行董事的主要职责和可能涉及的责任。
1、忠实义务与勤勉义务：执行董事必须遵守公司章程，忠实履行对公司的各项义务，并承担对公司的勤勉义务，这些义务涉及决策、管理和其他对公司运营至关重要的活动，任何违反这些义务的行为都可能导致责任承担。
2、决策责任：执行董事在公司的日常经营决策中拥有较大的权力，对于其做出的决策，如果因疏忽、过失或违法行为导致公司损失，那么执行董事可能需要承担相应的法律责任。
3、遵守法律和章程：执行董事必须确保公司遵守所有适用的法律法规，并严格按照公司章程行事，任何违反法律或章程的行为都可能导致法律责任。
4、监督和管理：执行董事负责监督公司的日常运营和管理，确保公司的业务活动符合法律和公司目标，如果因未能妥善履行这一职责而导致公司损失，执行董事可能会承担责任。
注册公司的执行董事在履行职责时必须非常谨慎，遵守法律和公司章程，忠实履行对公司的义务，并承担对公司的勤勉义务，否则，他们可能需要承担相应的法律责任，建议在担任执行董事之前，详细了解相关职责和可能的法律责任，并在需要时寻求专业法律建议。
信息仅供参考，具体情况可能因地区、行业和公司具体情况而异，如有更具体的问题，建议咨询专业律师。