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下载app显示已购买通常意味着你在之前的某个时刻已经通过该设备的App Store购买过这个应用程序。这是Apple的App Store提供的一个功能，称为购买历史记录。当你尝试下载已经在之前购买过的应用程序时，App Store会识别你的购买历史，因此显示已购买，允许你无需再次支付即可重新下载该应用。

1、使用同一Apple ID在不同设备之间切换时。

2、误删了应用后重新下载。

3、应用程序因系统更新或设备更换而需要重新下载。

你可以轻松地从App Store重新下载已购买的app，无需再次支付费用，如果你没有看到已购买的app，可以尝试重新登录Apple ID或检查购买历史记录。