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没有身份证不能购买手机卡。
根据国家相关规定，手机卡必须实名制，即办理手机卡必须使用本人的身份证进行实名登记，这是为了保障通信网络安全，防止电信诈骗等违法犯罪行为的发生，如果没有身份证，无法购买手机卡。
如果急需购买手机卡，可以尝试以下方法：
1、寻求亲友协助：可以找亲友帮忙购买手机卡，并告知自己的身份信息，让亲友帮忙完成实名登记。
2、到当地公安局办理临时身份证：如果身份证遗失或过期，可以到当地公安局办理临时身份证，然后前往营业厅购买手机卡。
3、在线办理手机卡：部分运营商提供在线办理手机卡的服务，可以通过官方网站或相关应用进行在线办理，但需要提供身份证明文件，如果没有身份证，可以提供其他证明身份的材料，如户口本、学生证等。
无论采用哪种方式购买手机卡，必须遵守国家相关规定，完成实名登记。