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苹果下载App时显示已购买的原因可能有以下几种情况。
1、之前在此设备上使用同一个Apple ID已经下载过这个App，并且已经购买过该App，此时再次下载时，系统会自动识别并显示“已购买”，这是苹果的一种优化机制，可以节省用户的下载成本和时间。
2、用户在其他设备上使用同一个Apple ID登录并购买了App，然后在新设备上进行下载时也会显示“已购买”，这是苹果的一种跨设备同步机制。
3、如果用户之前通过第三方渠道购买了App，并且这些渠道与苹果的应用商店有关联，那么在某些情况下，苹果的应用商店可能会将这些购买记录视为自己的用户购买记录，从而在用户下载时显示“已购买”，但这种情况相对较少见。
如果上述情况都不符合，建议检查Apple ID的购买记录或联系苹果客服寻求帮助，为了确保账户安全，建议定期检查登录过的设备并确保账户没有被非法使用，如果确认是误操作或其他问题导致的误提示，可以在账户设置中进行处理或联系苹果客服寻求解决方案。