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苹果商店下载软件显示已购买的原因可能有以下几种。
1、之前已经下载过这款软件，再次下载时就会显示“已购买”，这是苹果设备的一个特性，当软件在App Store中已经被下载过，再次下载时就会默认显示为已购买状态，这样可以避免重复下载和重复扣款的问题，如果想要再次下载已购买的软件，只需在已购项目中查找并重新下载即可。
2、可能是之前使用其他Apple ID账号下载过此应用，如果使用当前的Apple ID登录时，系统也会显示“已购买”，但可能需要再次验证才能下载，此时可以尝试注销登录的Apple ID账号后重新登录进行尝试，如果仍然无法下载，可能需要联系苹果客服寻求帮助，也有可能是软件本身的问题或者账号设置问题导致的显示异常，在这种情况下，可以尝试清除缓存或者重置账号设置来解决。
苹果商店下载软件显示“已购买”通常是因为之前已经下载过这款软件或者使用了其他Apple ID账号下载过此应用，如果无法解决问题，建议联系苹果客服寻求帮助。