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下载软件时显示已经购买项目可能有以下几种原因。
1、此前已经购买过该软件的某个版本或相关项目，苹果的应用商店会自动识别并显示已购买的项目，以提供方便的重下载和更新服务，此时不需要再次付费，只需点击确认即可下载。
2、如果是在第三方平台上下载软件时遇到此提示，可能是该软件的付费版本已经在苹果商店购买过，因此无论在哪个平台下载都会显示已购买，也有可能是该软件的收费模式发生了变化，比如从免费变成了收费版本，但用户之前已经下载过旧版本，所以再次下载时会出现“已经购买项目”的提示。
原因仅供参考，可以根据具体情况判断出现此提示的原因，如仍无法确定具体原因，可以咨询苹果客服寻求解答。