当您在苹果手机上下载软件时，如果显示已购买但没有下载，可能有以下几种原因。
1、网络问题：如果您的网络连接不稳定或存在其他问题，可能会导致下载中断或无法开始下载，您可以尝试切换到其他网络环境，如使用Wi-Fi或蜂窝数据网络，看看是否可以解决问题。
2、App Store缓存问题：有时候App Store的缓存可能会导致下载问题，您可以尝试退出App Store并重新登录，或者重启设备来清除缓存并重新下载应用程序。
3、付款问题：如果您之前已经购买过该应用程序，但付款存在问题（例如余额不足或信用卡过期等），则可能会导致下载失败，您可以检查您的付款信息并确保账户余额充足或更新您的付款方式。
4、应用版本不兼容：在某些情况下，您可能尝试下载的应用程序版本与您的设备不兼容，您可以尝试在App Store中搜索该应用程序的其他版本，并尝试下载兼容的版本。
如果您尝试了以上方法仍然无法解决问题，您可以尝试联系苹果客服支持寻求帮助，他们可以通过检查您的账户和下载历史记录来确定问题的根本原因，并提供解决方案。
