下载应用时显示已购买的情况，可能有以下几种原因。
1、之前在同一个Apple ID下购买过该应用：如果使用的是同一个Apple ID，并且已经在App Store购买并下载过某个应用，再次下载时就会显示“已购买”，这是Apple为了方便用户重新下载已购买的应用而设置的功能。
2、使用他人的Apple ID下载过应用：如果使用了别人的Apple ID下载应用，并且该ID已经购买过该应用，那么在切换回自己的ID下载时，也会显示“已购买”，这是因为应用的购买记录是根据Apple ID来记录的。
3、应用是免费应用并且已经下载过：有些应用是免费的，如果已经下载过并且在App Store的已购项目中可以看到该应用，那么在下载时就会显示“已购买”。
这种显示是为了方便用户管理其已购买或已下载的应用，如果希望消除这种显示，可以尝试重新登录自己的Apple ID或者清除App Store的缓存，如果仍然存在问题，建议联系Apple的客服寻求帮助。
