当苹果手机显示已购买但无法下载应用程序时，可能有以下几种原因。
1、Apple ID问题：确保登录的是购买该应用程序的正确Apple ID账号，可以尝试退出当前Apple ID并重新登录，如果忘记了Apple ID和密码，可以前往Apple官网重置密码。
2、地区限制：某些应用程序可能只在特定的国家或地区提供，检查应用程序是否支持当前登录的Apple ID所在地区，并尝试更改国家或地区设置。
3、付款方式问题：检查付款方式是否有效，并确保有足够的资金购买该应用程序，可以尝试更新付款方式或更换其他支付方式。
4、网络问题：网络连接不稳定或服务器拥堵也可能导致无法下载应用程序，可以尝试切换到其他网络环境，或者等待一段时间再次尝试下载。
5、设备存储空间不足：如果设备存储空间不足，也可能导致无法下载应用程序，可以前往设备设置查看存储空间，并清理不需要的文件和应用程序以释放空间。
6、软件问题：更新iOS系统和相关应用程序到最新版本，有时候旧版本的操作系统或应用程序可能存在兼容性问题，导致无法下载新应用程序。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服寻求帮助，他们可以提供更具体的解决方案或建议，确保从官方渠道下载应用程序，避免从第三方渠道下载，以免遇到安全问题。
