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如果在苹果官网购买手机时遇到退款提示登录错误，可能是由于以下原因造成的。
1、账号问题：输入的Apple ID账号可能不正确，或者密码错误，请确保您使用的是正确的账号和密码，如果忘记密码，可以尝试找回密码。
2、网络问题：网络连接不稳定或速度较慢可能导致登录失败，请检查网络连接是否正常，尝试切换到其他网络环境，例如使用移动数据网络或Wi-Fi。
3、浏览器问题：某些浏览器设置或与苹果官网的兼容性可能存在问题，导致登录失败，尝试清除浏览器缓存和Cookie，或者更换其他浏览器进行操作。
4、账号异常：如果您的账号存在异常情况，例如被锁定或存在安全限制，可能导致无法登录，请联系苹果客服协助解决问题。
针对退款问题，可以按照以下步骤操作：
1、登录苹果官网，进入“我的订单”页面。
2、找到需要退款的订单，点击“退款”按钮。
3、根据页面提示，选择退款原因和退款方式。
4、如果遇到登录错误提示，根据上述可能的原因进行排查和解决。
如果问题仍未解决，建议联系苹果官方客服寻求帮助，可以通过苹果官网的“联系我们”页面或拨打苹果客服热线进行咨询，客服人员会为您提供详细的指导和帮助，确保您能够顺利退款。