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苹果下载软件显示已购买的原因可能有以下几种。

1、之前已经下载过这个软件，再次下载时就会显示“已购买”，可以在已购项目中找到这个软件，再次点击下载按钮即可。

2、这个软件是之前使用其他Apple ID下载的，并且没有使用当前的Apple ID登录，此时需要使用购买该软件的Apple ID登录后重新下载，如果忘记了Apple ID的密码，可以尝试找回或重置密码。

原因可能并不全面，建议查看苹果官网了解更多相关信息，如果问题仍未解决，可以咨询苹果客服以获得更多帮助。