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如果在QQ上购买了靓号但不显示在线状态，可能有以下几种原因。

1、网络问题：可能是由于网络连接不稳定或网络延迟导致的在线状态无法及时更新，建议检查网络连接是否正常，并尝试刷新页面或重新登录QQ。

2、QQ设置问题：可能是因为QQ设置中的某些选项导致在线状态无法显示，建议检查QQ的设置，确保在线状态显示功能已开启。

3、QQ版本问题：可能是因为使用的QQ版本存在bug或者不兼容导致的问题，建议更新QQ到最新版本，或者尝试卸载并重新安装QQ。

4、账号问题：如果以上方法都无法解决问题，可能是账号本身出现了问题，建议联系QQ客服，寻求进一步的帮助和解决方案。

还需要注意靓号的使用规则和要求，确保自己的账号没有被冻结或者处于异常状态，如果以上方法都无法解决问题，建议咨询QQ客服以获得更专业的帮助和指导。