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要将苹果手机上的购买记录软件恢复到桌面，可以按照以下步骤操作。
1、确保已经登录了购买该软件的Apple ID账号。
2、打开手机的App Store应用。
3、点击底部的“更新”选项卡，然后找到已购项目选项，可以看到所有使用当前Apple ID购买过的应用。
4、找到想要恢复的软件，点击下载按钮，下载完成后，软件会按照默认设置出现在手机桌面上，如果在下载后没有出现在桌面，可以在手机“设置”-“通用”-“储存空间”中找到已下载的软件，点击“打开”，软件就会出现在桌面。
如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系苹果的官方客服获取帮助，还可以通过iTunes或iCloud备份恢复已删除的软件及购买记录，具体操作步骤可能因为系统版本或软件版本的不同而有所差异，需要根据具体情况进行调整。